単位 量 あたり の 大き さ 指導 案。 5年算数単位量あたりの大きさ わかる教え方

「単位量あたりの大きさ」

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

1 概要 この実践は 株 教育同人社の許可を得て、「はなまるサポート」の学習指導ポイント一覧より転載しています。 実践の続き(無料)は最下部のURLからご覧ください。 また、以下より実践をPDFでダウンロードできます。 2 はじめに 夏休みを過ぎると子どもたちは一段とたくましくなったような気がするのは私だけでしょうか。 きっと休み中に心も体も成長するきっかけがあったのだろうと推察します。 夏休みは子どもたちにとってかけがえのない成長の機会ですよね。 さて,その成長の場を再び学校に戻しましょう。 気持ちも新たに登校してきた子どもたちが,楽しく,わかりやすい授業に臨めるよう,私たちも益々努力しましょう。 今回は,多くの先生方が「指導が難しい」「子どもの理解が進まない」と嘆く傾向の強い「単位量当たりの大きさ」を取り上げてみました。 参考にしていただければと思います。 3 実践内容 1「単位量当たりの大きさ」という「量」について 長さやかさ,広さ,重さなどの量など,これまでの「量」との違いは何でしょうか。 また同じことは何でしょうか。 例えば「混み具合」を例にして考えてみましょう。 1 直接比較できるか 同じ電車1両目と両目の混み具合は(床面積が同じなので)165人と186人という乗車人数の直接比較で分かります。 2 間接比較はあるか 違う型の電車などの場合,混み具合は「定員」と「乗車人数」の割合で求めることができます。 その場合の割合は整数、分数、小数などを用いて歩合,百分率,比などで表すことができます。 これは24単位量あたりの大きさ72人と66人で比較したことになるのです。 また,1㎡当たりの人数を求める方法もあります。 このように一方をそろえて比べる仕方には,任意単位の取り方が様々あります。 あたりの人口),濃度(異種の2量の重さの割合),速度(1単位時間に対する距離),燃費(1リットル当たりの走行距離),比重(1? あたりの重さ),仕事の速さ(1単位時間当たりの割合)などが挙げられます。 すなわち,混み具合などの「量」はこれまで見てきたように2種類の量によって構成されているのです。 2「単位量当たりの大きさ」の比較 以下、T:教師の問い、C:子ども達の答え 1 用いる2つの量は何か 例えば,下の表をいきなり与えて「混み具合を調べて見ましょう」という提示はどうでしょうか。 これは,当初提示する問題としては感心しません。 なぜなら,これでは「花壇の混み具合は「面積」と「本数」で決めなさい」と指示しているようなものだからです。 この混み具合は何と何が分かれば比べられるのか,それを指摘することが大切な学力です。 すなわち最初に提示する問題は,むしろ数値が不明な状態でのものが望ましいでしょう。 花壇の混み具合なら下図のような提示の方がよいと言えるのです。 提示された子どもたちは当然チューリップの本数を数えます。 そして北庭,中庭,南庭の広さを知りたいと言うでしょう。 そこで「なぜ,花壇の広さが必要なのか」問い,一見しても分かるように北庭と中庭の面積は同じで南庭はそれに比べて面積が小さいことを確認した後,具体的な数値を与えるようにしたいものです。 そしてできることなら自分で表に記入する方が望ましいです。 2 表から分かること 表から意図的に数値を同じにしているところに着目させます。 つまり「この表を見ただけで混み具合が比べられますか」と問うのです。 子どもたちは,表と初めに提示された絵を対比させながらこのようなやりとりに進んでいきます。 T:この表を見ただけで混み具合が比べられるものがありますか。 C:あります。 C:北庭と中庭です。 C:中庭と南庭も比べられます。 T:それはどうしてですか?北庭と中庭の場合は? C:面積が同じ6㎡で,チューリップの本数が30本と28本だから,北庭のほうが 混んでいると分かります。 C:同じ面積だとチューリップの本数の多い方が混んでいるからです。 T:面積が同じだと本数で比べられるのですね。 C:そうです。 T:では,中庭と南庭も比べられるのですか。 面積が違うようですが。 C:今度はチューリップの本数が同じなので比べられます。 C:同じ28本なので南庭の方が混んでいます。 T:どうしてそれが分かるのですか。 C:同じ本数を広いところに植えるのと狭いところに植えるのでは,狭いところに植えた方が混んでいるからです。 T:本数が同じだと面積の小さい方が混んでいるのですね。 C:そうです。 ……… この段階で明確にすべきことは,• 片方の数値がそろっていれば,もう片方を見て判断できる。 ということでしょう。 3 表からはわかりにくいこと 2 から「片方の数値がそろっていれば,もう片方を見て判断できる」ことが分かったわけです。 そしてこの考え方をもとにして2つの比較ができました。 北庭と中庭は,北庭が混んでいる。 中庭と南庭は,南庭が混んでいる。 では北庭と南庭は?ということになりますがこれは表を見ただけでは比べられそうにないということは子どもたちにもわかっています。 そこで, T:北庭と南庭ではどちらが混んでいるか,表を見ただけでは分かりにくいのは何故ですか? C:面積も本数も数がそろっていないからです。 T:ではどのようにしたらようでしょう。 前の2つのように分かりやすく比較にするにはどのような工夫をしたらよいでしょうか。 C:どちらかをそろえればいいです。 4 一方をそろえる方法を既習事項から考えること 一方をそろえるには,児童はなるべく数値の小さいもの同士で処理しようとします。 そり方が作業が簡単でということを知っているからです。 この場合,面積とチューリップの本数という2種類の数値がありますが,30と28の公倍数をとるより6と4の公倍数を取った方が簡単に処理できそうだという見通しを持つでしょう。 「方法としては可能でも実際はこのように処理する,それは何故か」を明確にしておいた方がいいでしょう。 そして,実際に30と28の公倍数をとつて比較する例も紹介した方がよいでしょう。 T:面積をそろえるならいくつにそろえますか。 C:面積を12㎡にそろえます。 C:24㎡でもいいです。 T:どのように考えて面積をそろえたのですか。 C:6と4の公倍数を考えたのです。 T:これはどんな意味ですか。 C:1㎡に何本かということです。 T:つまり,何をそろえたのですか。 C:面積です。 T:面積をそろえる方法が何種類あるのですか。 C:2種類です。 公倍数を使う方法と1㎡当たりで考える方法です。 ここで,気をつけたいのは「単位量当たりの大きさ」とはどちらの方法なのかということです。 「単位」とは文字通り「くらべる1かたまりの大きさ」ということです。 そう考えると,公倍数の12㎡も24㎡も単位量と言えます。 すなわち, <Aタイプ>• 12㎡当たりの大きさ…60本と84本• 24㎡当たりの大きさ…120本と168本 そして, <Bタイプ>• 1㎡当たりの大きさ…5本と7本 というふうに,それぞれの単位量に対する値を算出して比べるのです。 ちなみにAタイプは「任意単位」,Bタイプはそのほとんどが「普遍単位」として取り扱われています。 「どちらが混んでいるのか」の結論は,A,Bどちらの方法でもよいことになります。 この段階でのポイントは,あくまでも「単位をそろえる」ということなのですから。 5 できるだけ一般的にするには もう一度この表を見ましょう。 これは非常に意図的に考えられた数値によって構成されているわけですが,原理を理解した段階でこの比較の方法を問題解決に適用させなければ意味がありません。 そこで• 最初に提示したデータに更に2例ほど加える• 実際に近いデータを提示する などして混み具合を調べる機会を作るのです。 このことから課題を明確にしていきます。 公倍数を取らない機械的な方法はないのだろうか。 そこでBタイプの良さが注目されるのです。 すなわち「1当たりの大きさ」を求めればよいということに気づかせるのです。 また,数直線などの数の関係を表すモデルでは,数のように「1」を単位量,「1」の上の数量を「単位量当たりの大きさ」と説明していることもありますが,厳密に言えば「1」は「1単位量」のことです。 この「1単位量」の考え方をして共通な比較の方法としているのが,人口密度であり,濃度であり,燃費であり…。 これらは言わば「普遍単位」です。 実践の続き 指導で気をつけることなど、続きの内容は下記URLからご覧下さい。 4 実践者紹介 初等教育研究所 山﨑 憲 プロフィール 元東京都算数教育研究会会長。 「小学校時代から現在までで,今が最も算数がすき」と,小学校退職後も算数教育に没頭し,現職時代に引き続き年に数回研究授業も試みている。 現在東京学芸大学講師として初等算数科教育法を担当。 またボランティアとして東村山市算数教室を開催し算数好きの子どもの育成を目指している。 5 サービス紹介 同社の「はなまるサポート」では、若い先生のための授業ヒント集として、毎月の学習指導ポイントを細かく解説をしたり、不明点や疑問点などを無料で相談できたりします。 (編集・文責:EDUPEDIA編集部 阿部由和).

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5年算数単位量あたりの大きさ わかる教え方

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

人口密度を求めよ。 またB市とどちらがこんでいるか。 この物体の密度を求めよ。 面積が異なる町だと混み具合は比較できません。 車の燃費という子どもには分かりづらい概念でも、長く走れる車のほうが良いというのは分かると思います。 しかし使用したガソリンの量が異なるのでは比べられないので、条件揃えるために1Lあたりの走行距離に直すのです。 一番身近なのは食材の値段ですね。 食材のお使いによく行く子ならイメージしやすいと思います。 3=7. そこでおすすめなのが、 「割る数・割られる数の両方を10倍や100倍などする」という方法です。 どちらの牧場の方が混んでいると言えるか。 単位量あたりの大きさの問題ではこのように「どちらが混んでいるか」という問題がよく問われます。 「混んでいる=面積あたりの頭数(人数)が多い」と変換しましょう。 また、頭数あたりの面積を出すために、それぞれ以下のように計算する方法もあります。 ただし人口密度を出す問題などは人数を面積で割るのが鉄則なので、問題文で特別な指示がない場合は人や頭数を面積で割ることを統一した方が混乱しないで済みます。 この単元の問題は「単位量あたりの大きさ」を求めるだけではなく、さらにこれを利用してもう一段階計算させる応用問題が出題されます。 このような問題も解けるようになるには、公式をそのまま覚えるのではなく、きちんと本質を理解するのが大事です。 ちなみに、単位量あたりの大きさについて、自由に印刷できる練習問題を用意しました。 数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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「単位量あたりの大きさ」の問題の解き方を小学生に教えるための解説|数学FUN

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

1.はじめに 子どもに考える楽しさ,算数のおもしろさを体験・体感させたいと願い,共に授業を楽しみながら行うように心がけている。 2.子どもの考えを引きだす工夫 子どもの考えを出させるには,まず問題について思ったことや気づき,わからないことや考えられること,考えたことなどを自由につぶやけるようにする。 例えば今回は,ICTを活用しやる気やつぶやきを喚起させ,自分なりの考えを話せるように意識させた。 同時に,子どもたちの話し合いの様子を見取り,一人一人のつぶやきや多様な考えを多く取り上げ繋ぎ解決を図り,支援が必要な児童への声かけやアドバイス,子ども同士の支援やアドバイスを行わせることで,全員が問題を解決する或いは考えを話す雰囲気づくりに努める。 3.子どもの考えを広める工夫• (写真1赤色枠)• (2)隣と話せる時間,近くの人と話せる時間,みんなと自由に話せる時間を設け,いつでも自由に情報のやりとりをさせる。 (3)黒板にインフォメーション枠を作り,子どもがつぶやきやヒント,考え,気をつけること等をいつでも自由に書き込み情報を発信させる。 (写真2) 写真1 写真2 4.授業の構成 「単位量あたりの大きさ」で,大事なことはそろえて比べることと考える。 例えば,人数をそろえて比べる,畳の数をそろえて比べる,かけてそろえる(公倍数),割ってそろえる,通分でそろえる,公約数でそろえる等解法のアイデアが多く存在する。 また,差や残りで大きさを比べる事もこれまでの学習経験の中では大きな存在である。 本時の場合は単なる差や残りでは比べられないので間違いとして扱われる事が多い。 しかし,人数分を引くことは,一人1枚ずつは使える,残りもその人数で使うので…と視点を変えると割合への架け橋になると考え,間違いとしては扱わないことにする。 「こみぐあい」という表現ではイメージの理解が難しい,そろえる事を重視したいと考え,導入は「広く使える」という表現を用い,また,「そろえる」という考えが強調できるように,ICT教材を作成し意図的な提示の中で話し合い活動を行う。 5.実践• (1)単元名「単位量あたりの大きさ」• (2)単元のねらい 単位量あたりの考えを用いて2つの量を比べることができる。 ・・・部屋。 T 修学旅行ではどんな部屋に泊まりたい? C 豪華。 夜景がきれい。 大きい。 T いろいろ出てきたね。 広く使える部屋に泊まろうと思います。 画面1枚ごとのスライド表示ではなくアニメーションで表示する 画像1 学習への興味・関心を高める T これは何かな? C たたみ。 10枚。 10畳。 T そう,畳ですね。 10畳よく知ってたね。 10畳と10枚どっちを使おうか? C 10枚。 画像2 畳と枚数を把握させる T 気づいたことはないですか? C 左の部屋が10枚。 右の部屋が5枚。 C 左の部屋が多い。 大きい。 C 左の部屋が広く使える。 C でも,何人かわからないから,わからない。 C 先生,何人で使うんですか? T そうかすごいことに気づいたね。 人数がいるのか。 C そうです。 人数がいります。 T じゃあ,これでは・・・ C これなら1人で5枚と10枚だから,左。 T いいのかな? C えっ,ふえるのか。 C これなら同じ。 2人で10枚なら1人5枚。 左は1人で5枚。 だから,同じ。 T なるほどね。 納得ですか? C はい。 T すごいね。 1人5枚と平等にして考えたんだ。 画像3 畳だけを提示する 画像4 人を左,右と表示する 畳の枚数と人数を関連づけて比べることに気づかせる。 画像5 左の人数を増やす 計算に気づかせる T じゃあ,今度はどうかな? 気づいたことは? C 今は,10枚で同じ。 C 後は人数。 C 人数が出ればわかる。 C 今度は人数だけでわかる。 C 畳の数が同じだから。 畳の数がそろってる。 C 右が広い。 人数が少ないから広い。 C 右は1人で2枚。 左は2枚はない。 6666 C 1人約1. 割り算。 T なるほど,今度は畳の数が同じ。 そろってるから人数で決まる。 1人約1. 7枚ですか。 納得しましたか? C はい。 T 今度は? 気づいたことを言ってね。 C 左は10枚。 右は8枚。 C 畳の数が違う。 数がそろってない。 C 人数が出るとわかる。 C 左は6人。 1枚は使える。 C 6人なら左が広い。 C 1人右。 2人右。 3人右。 4人右。 と登場する毎に,つぶやいている。 T じゃあ,今度は気づいたことや考えを隣や近所の3人以上の人と情報交換してみよう。 C それぞれと自由に話す。 「計算するといい」という考えが広まる。 T じゃあ,これならどうなる?どちらが広いか予想できる? C できる。 T 計算という声が多く聞こえたけど,どんな計算? C 割り算(一斉に) T 自信は? C ある。 T じゃあ,計算やってみる? C はい。 画像6 畳の枚数をそろえる 画像7 一方がそろってるともう一方の数だけで比べられることに気づかせる。 画像8 畳の枚数をそろえない 画像9 左の人数を表示 画像10 右人数を一人ずつ表示 右の人数が何人までなら左より広い,狭いと関連つけさせる。 計算できることに気づかせる。 6 1. 6枚 一人分は1. 7枚と1. 6枚 だから,0. 1枚広く使える。 625 畳1枚に0. 6人と0. 625人のる だから,0. 6人の方が広い。 7枚という表現や混みぐあい,混んでいる,という表現もでてきた。 最後に今日のポイントは何?と みんなで学習をふりかえり という表現を子どもたちが創り出した。 6.おわりに 今回はプレゼンテーションのソフトで自作した教材を用いて,条件を少しずつ,意図的に変えて提示することにより子どもたちのリアルな思考に「えっ」というカルチャーショックを感じさせながら深めたり,修正をさせたりして,発見する楽しさを経験させたいと思った。 その中で子どもたちは,• [1] 畳の数と人数の2つの条件を関連付けて考える。 [2] 畳の数と人数のどちらかの条件をそろえると大きさを比べることができる。 [3] かけ算かわり算の計算で求められること。 [4] わり算の方が簡単であること。 [5] 計算して出てくる数値の意味を考える重要性に気づいたこと。 ([4][5]は2時までの学習の中で) どんなに子どもたちが主体になろうとも,やはり,授業の鍵は教師が握っていること。 握っている重要性や責任感をいつも自覚して子ども一人一人の学習を見取り切磋していく取り組みを行うことが楽しさに繋がっていくものと考える。 これからも子どもたちと共に切磋し合い楽しむ授業を心がけていきたいと考えている。 子どものイラストはネット上のデータを使用しました。 ありがとうございました。

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