エルミート 多項式。 エルミート多項式をラゲール関数で書く。

4.4.1 Hermite 微分方程式に関する計算

エルミート 多項式

このベクトルには厳密に増加する要素があり、 L 個の間隔のそれぞれについて開始と終了を表しています。 coefs L 行 k 列の行列。 pieces 区分の数 L order 多項式の次数 dim ターゲットの次元 coefs の多項式係数は各区間の局所的な係数であるため、従来の多項方程式で係数を使用するには対応する節点区間の下限端点を減算しなければなりません。 言い換えれば、区間 [x1,x2] の係数 [a,b,c,d] について、対応する多項式は次のようになります。 P x は y を内挿します。 1 次導関数 d P d x は連続しています。 2 次導関数 d 2 P d x 2 は連続しない可能性が高いため、 x j でのジャンプが可能です。 3 次内挿 P x は形状維持内挿です。 x j での勾配は、 P x がデータの形状や単調性を保持するように選択されます。 したがって、データが単調な区間では P x も単調になり、データが局所的な極値をもつ点では P x も局所的な極値をもちます。

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区分的 3 次エルミート内挿多項式 (PCHIP)

エルミート 多項式

このベクトルには厳密に増加する要素があり、 L 個の間隔のそれぞれについて開始と終了を表しています。 coefs L 行 k 列の行列。 pieces 区分の数 L order 多項式の次数 dim ターゲットの次元 coefs の多項式係数は各区間の局所的な係数であるため、従来の多項方程式で係数を使用するには対応する節点区間の下限端点を減算しなければなりません。 言い換えれば、区間 [x1,x2] の係数 [a,b,c,d] について、対応する多項式は次のようになります。 P x は y を内挿します。 1 次導関数 d P d x は連続しています。 2 次導関数 d 2 P d x 2 は連続しない可能性が高いため、 x j でのジャンプが可能です。 3 次内挿 P x は形状維持内挿です。 x j での勾配は、 P x がデータの形状や単調性を保持するように選択されます。 したがって、データが単調な区間では P x も単調になり、データが局所的な極値をもつ点では P x も局所的な極値をもちます。

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エルミート多項式をラゲール関数で書く。

エルミート 多項式

合流型超幾何関数を用いたラゲール関数の定義 この記事においてラゲール関数はラゲール陪に出てくる指数を非整数に拡張したものを意味するものとする。 指数が非整数となるラゲール関数はもはやにはならないので、母関数やロドリゲス表示によって定義することは叶わない。 定義としては第一種合流型超幾何関数()を採用するのが良いと考えられる。 (上記のラゲールの陪を満たすことが示される) すなわち、 で定義される。 (ここでは はで は非整数でも良い。 ただし を非整数とするさらなる拡張も可能である。 ) ここで第一種合流型超幾何関数は、 で定義される。 ( と書くこともある。 ) しばしば出てくるポッホハマー記号 は特殊関数の文脈では で定義される。 (の文脈では異なる定義となっているので注意。 ) このとき、ラゲール関数はラゲールの陪 の解となっていることがわかる。 リファレンス• Abramowitz and I. Stegun: "Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables", 1964 National Bureau of Standards Applied Mathematics Series 55. Arfken, H. Weber: "Mathematical Methods For Physicists", 6th edition 2005 , ELSEVIER. Silverman , 1965 , Prentice-Hall, INC. Schiff: "Quantum Mechanics" 3rd edition 1968 , McGraw-Hill, INC.

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